高一数学笔记整理手写，有没有高一数学总结

1，有没有高一数学总结

就写点你平时的经验,考试中的错误,为什么会错.不足的地方,以后怎么改进,将来的决心. 大概结构如下： 1.对于……（你所欠缺的一部分，可能是方程也可能是多边形和轴对称）的一些难度较高的题目掌握并不熟练。为什么…… 2.对于一些简单题目掉以轻心，粗心大意。 3.没有做到……（像：课前预习，课后复习，多做题什么什么的） 4.纪律因素（上课并不是很认真，也是考试失分的主要原因。因为对于老师在课上教授的一些知识未掌握，考试就会失分，以后会注意改正。） 5.我以后要……

有没有高一数学总结

2，怎么写高中数学听课笔记

建议你准备2个本子第一本可以记老师的板书，但如果书上有的你也可以选择不记，重要的是老师重点强调的一定要记下来，最好以注释的形式，教你一个小秘诀，把一张纸分成左右两步分，左边80%右边20%，这样左边可以记老师板书，右边记注释，很方便第二本记老师的例题，用白纸本就可以，这跟比较有用的就这样啦~~~高中要加油呀！~！~

手写

其实高中数学笔记不太多，大多是书上的定义性东西。主要是认真听课，多做题，这样才能学好数学。（我也是高中生哦）

我一般不怎么做数学的课堂笔记一些基础的概念公式书上都有了真要记就记一些老师自己总结归纳的实用的公式方法还有就是老师讲的一些经典的例题咯以及自己觉得不是很明白的东西可以答疑的时候去问问大概就这些吧

预习可以增强学习新课的针对性，提高听课效率。预习以后，你对新教材的内容有了初步了解，解决了一般性的问题，并理出了自己不懂或似懂非懂的问题，这样事先打好了注意定向的基础，听课时，目标明确，针对性更强，就能减少盲目性，提高听课质量和效率。预习是一种课前的主动自学。预习的过程就是独立学习、独立思考的过程。在独立探索知识中，自学能力就能得到锻炼提高。在整个预习过程中，首先，要求学生边阅读教材边在原文上圈、点、批、注，但要注意有重点；其次，要求学生预习以后，做好预习笔记，其内容包括：（1）记录预习时自己掌握得不太好或已忘记了的旧知识；（2）新教材的基本内容、重点内容以及主要数学思想方法；（3）预习时的体会以及不理解的问题；（4）尝试做教材中的基本训练题，从尝试练习中发现问题。下面就“二次根式的乘除”第一课时为例谈如何做预习笔记。1、本节课所用的旧知识：平方根的意义；的化简；分解因数与分解因式。（部分同学可能总结不出第三个知识点，经过听课以后就会意识到这一点，印象就会很深）2、本节课主要内容：会用二次根式的乘法法则进行运算；逆用法则公式进行二次根式的化简；二次根式的结果要求。3、预习困惑：对于题后的字母范围运用不太清楚；对于根号内是多项式的情况处理不顺。我想，经过这样的深入预习，再通过课堂上和老师、同学的交流，就会对本节知识融会贯通。凡事“预则立，不预则废”，如果教师指导学生认真做好预习笔记，学生听时就不会处于被动接受知识的状态。同时，由于预习时初步理解了新教材的基本内容和思想，发现了疑难问题，就增强了学生听课的目的性，减少了盲目性，就会学得积极、主动、轻松、愉快，从而提高学习效率。

怎么写高中数学听课笔记

3，高一数学中的第一章知识总结

一、准确地把握集合的概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题　　概念抽象、符号术语多是集合单元的一个显著特点，例如交集、并集、补集的概念及其表示方法，集合与元素的关系及其表示方法，集合与集合的关系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定义等等。这些概念、关系和表示方法，都可以作为求解集合问题的依据、出发点甚至是突破口。因此，要想学好集合的内容，就必须在准确地把握集合的概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题上下功夫。　　二、注意弄清集合元素的性质，学会运用元素分析法审视集合的有关问题　　众所周知，集合可以看成是一些对象的全体，其中的每一个对象叫做这个集合的元素。集合中的元素具有“三性”：　　（1）、确定性：集合中的元素应该是确定的，不能模棱两可。　　（2）、互异性：集合中的元素应该是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个。　　（3）、无序性：集合中的元素是无次序关系的。三、体会集合问题中蕴含的数学思想方法，掌握解决集合问题的基本规律四、重视空集的特殊性，防止由于忽视空集这一特殊情况导致的解题失误　　一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。任何集合是它自身的子集.　　元素与集合的关系：　　元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。　　集合的分类:　　并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B= 交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B=　　例如，全集U=　　无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集　　有限集：令N+是正整数的全体，且Nn=　　差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）　　注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.　　补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA=　　空集也被认为是有限集合。　　例如，全集U=　　在信息技术当中，常常把CuA写成~A。　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集，真子集都具有传递性。　　『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A ? B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 的真子集，写作 A ? B。集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。　　1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。　　2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。　　3.图式法（Venn图）﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。　　4.自然语言　　常用数集的符号：　　（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N　　（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）　　（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z　　（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q　　（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R　　（6）复数集合计作C

高一数学中的第一章知识总结

4，高中数学笔记该如何做

每天上课时重点还是放在课堂上听老师讲解，然后记住老师大概的思路，重点记一些自己理解不是很透彻的问题

只要认真听老师的课就行，有特别需要记的东西就记在书上。

我前两天看到一篇文章是讲记笔记的感觉这办法不错不过需要大量时间去复习巩固复制过来给你看一下吧~ 就算不能做到一样也可以借鉴的 5R笔记法，又叫做康乃笔记法，是用产生这种笔记法的大学校名命名的。这一方法几乎适用于一切讲授或阅读课，特别是对于听课笔记，5R笔记法应是最佳首选。这种方法是记与学，思考与运用相结合的有效方法。具体包括以下几个步骤： 1.记录（Record）。在听讲或阅读过程中，在主栏（将笔记本的一页分为左大右小两部分，左侧为主栏，右侧为副栏）内尽量多记有意义的论据、概念等讲课内容。 2.简化（Reduce）。下课以后，尽可能及早将这些论据、概念简明扼要地概括（简化）在回忆栏，即副栏。 3.背诵（Recite）。把主栏遮住，只用回忆栏中的摘记提示，尽量完满地叙述课堂上讲过的内容。 4.思考（Reflect）。将自己的听课随感、意见、经验体会之类的内容，与讲课内容区分开，写在卡片或笔记本的某一单独部分，加上标题和索引，编制成提纲、摘要，分成类目。并随时归档。 5. 复习（Review）每周花十分钟左右时间，快速复习笔记，主要是先看回忆栏，适当看主栏。这种做笔记的方法初用时，可以以一科为例进行训练。在这一科不断熟练的基础上，然后再用于其他科目。二、符号记录法符号记录法就是在课本、参考书原文的旁边加上各种符号，如直线、双线、黑点、圆圈、曲线、箭头、红线、蓝线、三角、方框、着重号、惊叹号、问号等等，便于找出重点，加深印象，或提出质疑。什么符号代表什么意思，你可以自己掌握，但最好形成一套比较稳定的符号系统。这种方法比较适合于自学笔记和预习笔记。在操作时你应注意以下一些准则： 1.读完后再做记号。在你还没有把整个段落或有标题的部分读完并停下来思考之前，不要在课本上做记号。在阅读的时候，你要分清作者是在讲一个新的概念，还是只是用不同的词语说明同样的概念，你只有等读完这一段落或部分以后，才能回过头来看出那些重复的内容。这样做可使你不至于抓住那些一眼看上去仿佛很重要的东西。 2.要非常善于选择。你不要一下子在很多项目下划线或草草写上许多项目，这样会使记忆负担过重，并迫使你同一时刻从几个方面来思考问题，也加重你的思维负担。你要少做些记号，但也不要少得使你在复习时又只好将整页内容通读一遍。 3.用自己的话。页边空白处简短的笔记应该用你自己的话来写，这是因为自己的话代表你自己的思想，以后这些话会成为这一页所述概念的一些有力的提示。 4.简洁。在一些虽简短但是有意义的短语下划线，而不要在完整的句子下面划线，页边空白处的笔记要简明扼要。它们会在你的记忆里留下更为深刻的印象。在你背诵和复习的时候用起来更可得心应手。 5.迅速。你不可能一整天的时间都用来做记号。你先要阅读，再回过头来大略地复习一遍，并迅速做下记号，然后学习这一章的下一部分内容。 6.整齐。你作的符号要尽量整齐，而不要胡写乱画，否则会影响你以后的复习和应运。当你以后复习的时候，整齐的记号会鼓励你不断学习，并可以节省时间，因为整齐的记号便于你迅速回忆当初学习时的情景，能使你容易而清楚地领悟书中的思想。三、笔记整理法由于种种原因，你在课堂上做的笔记往往比较杂乱，课后复习不太好用。为了巩固学习成果，积累复习资料，你需要对笔记进一步整理，使之成为比较系统、条理的参考资料。对课堂笔记进行整理、加工的方法是： 1.忆。课后即抓紧时间，趁热打铁，对照书本、笔记，及时回忆有关信息。这是你整理笔记的重要前提。 2.补。课堂上所作的笔记，因为是跟着教师讲课的速度进行的，而讲课速度要比记录速度快一些，所以你的笔记会出现缺漏、跳跃、省略等情况，在忆的基础上，及时作修补，使笔记更完整。 3.改。仔细审阅你担穿曹费丨渡查杀肠辑的课堂笔记，对错字、错句及其他不够确切的地方进行修改。 4.编。用统一的序号，对笔记内容进行提纲式的、逻辑性的排列，注明号码，梳理好整理笔记的先后顺序。 5.分。以文字（最好用色笔）或符号、代号等划分笔记内容的类别。例如：哪些是字词类，哪些是作家与作品类，哪些作品（或课文）分析类，哪些是问题质疑、探索类，哪些是课后练习题解答等等。 6.舍。省略无关紧要的笔记内容，使笔记简明扼要。 7.记。分类抄录经过整理的笔记。同类的知识，摘抄在同一个本子上或一个本子的同一部分，也可以用卡片分类抄录。这样，日后复习、使用就方便了，按需所取，纲目清晰，快捷好用，便于记忆。

5，高一数学总结如何写

主要写一下工作内容，取得的成绩，以及不足，最后提出合理化的建议或者新的努力方向。。。。。。　　总结，就是把一个时间段的情况进行一次全面系统的总检查、总评价、总分析、总研究，分析成绩、不足、经验等。总结是应用写作的一种，是对已经做过的工作进行理性的思考。总结与计划是相辅相成的，要以计划为依据，制定计划总是在个人总结经验的基础上进行的。　　总结的基本要求　　1．总结必须有情况的概述和叙述，有的比较简单，有的比较详细。这部分内容主要是对工作的主客观条件、有利和不利条件以及工作的环境和基础等进行分析。　　2．成绩和缺点。这是总结的中心。总结的目的就是要肯定成绩，找出缺点。成绩有哪些，有多大，表现在哪些方面，是怎样取得的；缺点有多少，表现在哪些方面，是什么性质的，怎样产生的，都应讲清楚。　　3．经验和教训。做过一件事，总会有经验和教训。为便于今后的工作，须对以往工作的经验和教训进行分析、研究、概括、集中，并上升到理论的高度来认识。　　今后的打算。根据今后的工作任务和要求，吸取前一时期工作的经验和教训，明确努力方向，提出改进措施等　　总结的注意事项　　1．一定要实事求是，成绩不夸大，缺点不缩小，更不能弄虚作假。这是分析、得出教训的基础。2．条理要清楚。总结是写给人看的，条理不清，人们就看不下去，即使看了也不知其所以然，这样就达不到总结的目的。　　　　3．要剪裁得体，详略适宜。材料有本质的，有现象的；有重要的，有次要的，写作时要去芜存精。总结中的问题要有主次、详略之分，该详的要详，该略的要略。总结的基本格式　　1、标题　　2、正文　　开头：概述情况，总体评价；提纲挈领，总括全文。　　主体：分析成绩缺憾，总结经验教训。　　结尾：分析问题，明确方向。　　3、落款　　署名，日期

高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：n 正整数集 n*或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就说a属于集合a 记作 a∈a ，相反，a不属于集合a 记作 a?a 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?r| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）a是b的一部分，；（2）a与b是同一集合。反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作a b或b a 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 a={x|x2-1=0} b={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，即：a=b ① 任何一个集合是它本身的子集。aía ②真子集:如果aíb,且a1 b那就说集合a是集合b的真子集，记作a b(或b a) ③如果 aíb, bíc ,那么 aíc ④ 如果aíb 同时 bía 那么a=b 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集．记作a∩b(读作”a交b”)，即a∩b={x|x∈a，且x∈b}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集。记作：a∪b(读作”a并b”)，即a∪b={x|x∈a，或x∈b}． 3、交集与并集的性质：a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a，a∪a = a, a∪φ= a ,a∪b = b∪a. 4、全集与补集（1）补集：设s是一个集合，a是s的一个子集（即），由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集（或余集）记作： csa 即 csa ={x | x?s且 x?a} s csa a （2）全集：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用u来表示。（3）性质：⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数．记作： y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈a }叫做函数的值域．注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈a)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点p(x，y)的集合c，叫做函数 y=f(x),(x ∈a)的图象． c上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在c上 . 即记为c={ p(x,y) | y= f(x) , x∈a } 图象c一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2) 画法 a、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点p(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来. b、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用： 1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。 4．快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 5．什么叫做映射一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：a b为从集合a到集合订搐斥诽俪赌筹涩船绩b的一个映射。记作“f：a b” 给定一个集合a到b的映射，如果a∈a,b∈b.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合a、b及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合a到集合b的对应，它与从b到a的对应关系一般是不同的；③对于映射f：a→b来说，则应满足：（ⅰ）集合a中的每一个元素，在集合b中都有象，并且象是唯一的；（ⅱ）集合a中不同的元素，在集合b中对应的象可以是同一个；（ⅲ）不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点： 1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数（参见课本p24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈m),u=g(x),(x∈a),则 y=f[g(x)]=f(x)，(x∈a) 称为f、g的复合函数。例如: y=2sinx y=2cos(x2+1) 7．函数单调性（1）．增函数设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x11，且 ∈ *．当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用符号表示．式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radical exponent），叫做被开方数（radicand）．当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。注意：当是奇数时，，当是偶数时， 2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：， 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．实数指数幂的运算性质（1） · ；（2）；（3）．（二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential ），其中x是自变量，函数的定义域为r．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 0<1 图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为r 图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为r+ 函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；二、对数函数（一）对数 1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（ — 底数， — 真数， — 对数式）说明：1 注意底数的限制，且； 2 ； 3 注意对数的书写格式．两个重要对数： 1 常用对数：以10为底的对数； 2 自然对数：以无理数为底的对数的对数．对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数 ← → 幂底数对数 ← → 指数真数 ← → 幂（二）对数的运算性质如果，且，，，那么： 1 · ＋； 2 －； 3 ．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（二）对数函数 1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 2 对数函数对底数的限制：，且． 2、对数函数的性质： a>1 0<1 图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为r 函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0 （三）幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数． 2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 3、函数零点的求法：求函数的零点： 1 （代数法）求方程的实数根； 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点：二次函数． 1）△＞0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2）△＝0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．