教案板书设计怎么写一元二次方程，用配方法解一元二次方程教学设计

来源：整理时间：2023-08-28 23:35:54 编辑：挖葱教案手机版

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1，用配方法解一元二次方程教学设计
2，谁有一元二次方程的说课稿万分紧急非常感谢最好马上有
3，初中数学一元二次方程教案

1，用配方法解一元二次方程教学设计

用配方法解一元二次方程【教学目标】：1.理解配方法的意义；2.经历探索用配方法解一元二次方程的步骤，体验数学发现的过程，感悟转化思想在解一元二次方程中的运用。3.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；4.发展思维，提高学生自主学习和合作交流的能力。【重点难点】：1.重点用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2.难点如何对一元二次方程正确进行配方【教学过程】：（一）知识回顾1.填空：⑴ x2 + 6x + 9 =﹙ ﹚2⑵ x2 - 8x + 16 =﹙ ﹚2⑶ x2+ 10x + ﹙﹚2 =﹙ ﹚2⑷ x2 - 3x + ﹙﹚2 =﹙ ﹚22.解下列方程：(1)(x+1)2 = 4(2)12(x-2)2-9= 0（二）合作探究你会解方程 x2+2x=5 吗?你会将它变成（x+m）2=n（n为非负数）的形式吗？试试看。如果是方程 x2-4x+3=0呢？提示：1、结合知识回顾，看给x2+2x再添个什么就可以转化为﹙x + ﹚2的形式了？那右边要怎么样才能使方程左右两边相等呢？ 2、对比方程x2+2x=5，有没有什么不同？怎么办呢？（三）定义像这样将一个一元二次方程转化为﹙x+m﹚2=n（n为非负数）的形式，从而能够直接开平方求解的方法，叫做配方法。（四）规范过程例解方程 x2 - 4x + 3 = 0 解：移项，得 X2 - 4x = -3 方程左边配方，得 x2 - 2?x?2 + 22 = -3 + 22 即 ﹙x - 2﹚2 = 1 所以 x – 2 = ±1 得 x1= 3， x2 =1（五）用配方法解一元二次方程的步骤:? 移项：把常数项移到方程的右边? 配方：依据二次项和一次项配常数项（即方程两边都加上一次项系数的绝对值的一半的平方）? 整理：将上式写成﹙ ﹚2 =a的形式? 开方：根据平方根意义,方程两边开平方? 求解：解两个一元一次方程? 定解：写出原方程的解.【随堂练习】：（一）用配方法解下列方程：⑴ x2 - 6x – 7 = 0（2） x2 + 8x – 2 = 0(3) x2 - 5x – 6 = 0(二)勇攀高峰方程3x2 - 12x + 6 = 0能用配方法解吗?若能，请求解；若不能，请说明理由。提示：与上题相比，有什么不同？能否变成二次项系数是1的一元二次方程呢？（三）比一比，看谁争第一用配方法解下列方程：⑴ x2 - 3x – 4 = 0⑵ 3x2 -1= 6x（一）课后感悟? 通过本节课的学习，你都有那些收获？? 这节课的重、难点是什么？有哪些是你需要注意的？（二）作业布置1、教科书31页，习题2（3）、4（4）（5）（6）2、选做题：用配方法解方程 2x2 -3x+1=03、思考：学校要组织一次篮球比赛，每两个队之间只进行一次比赛，如果一共要安排18场比赛，组织者需要安排多少个队参加比赛？

用配方法解一元二次方程教学设计

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一、教材分析（一）教材所处的地位一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固．同时，一元二次方程也是以后学习(指数方程、对数方程、三角方程以及不等式、函数、二次曲线等内容)的基础．此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要意义．（二）考纲要求1、了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）.2、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型. 3、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用.（三）教学重难点及关键：一元二次方程这部分的重点知识是一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的问题；难点则是列一元二次方程解决实际问题和转化思想方法的运用.二、教法与学法分析：教法分析：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：总体感知—分类探讨—问题解决—课堂小结—布置作业五部分。学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。三、教学过程设计（一）整体感知（知识结构）：由于中考复习侧重于让学生知识系统化，所以首先让学生讨论回顾这部分知识的学习内容，列出知识网络图，使学生在整体上感知把握这部分知识内容。所以本节课主要复习：一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法，一元二次方程的判别式，一元二次方程根与系数的关系这四部分内容，至于一元二次方程的应用下节课再复习。一、一元二次方程的有关概念概念是初中数学的灵魂，每一个概念都是对实际问题或具体数学对象的抽象和概括。然而，许多同学在学习方程的过程中，只注意他们的解法，忽视了相关概念的学习。主要包括一元二次方程、一元二次方程的一般形式及各项系数、一元二次方程的解。对应练习1. 将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化为一般形式 .其中二次项系数，常数项 . 2. 当m 时,方程mx2-3x=2x2-mx+2 是一元二次方程. 当m 时,方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是一元一次方程.3．下列方程已知下列方程（1）2x2－3=0 （2） =1 （3）2y2－3y＋1=0（4）ay2＋2y＋c=0 （5）（x＋1）（x－3）=x2＋5 （6）x－x2=0其中，是一元二次方程的有_______________。说明：此类问题是考查一元二次方程解的概念，在历年中考出现的频率比较大。二、一元二次方程的解法。一元二次方程的解法是这一章的重点。一元二次方程有四种解法：即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，其基本思想是降次。四种解法又各有特点，只有准确把握，解方程时才会得心应手。数学的真本领在于熟练地处理数学方法，总是选择最简洁而可靠的途径。因此引导学生灵活使用四种解法是关键。对应练习1.一元二次方程3x2=2x的解是 2.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是 3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数式m2-m = 4、用适当的方法解下列方程（1）；（2）（3）；（4）三、一元二次方程的判别式我们运用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：时，要先计算的值。可以发现：①当时，方程有有两个不等的实数实根；②当时，方程有两个相等的实数根；③ 时，方程没有实数根。我们把叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通过它可以在不求出解的情况下，就可以判别根的情况。对应练习1、（2007四川成都）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）D（A）x2＋4＝0 （B）4x2－4x＋1＝0 （C）x2＋x＋3＝0 （D）x2＋2x－1＝02、（2007山东淄博）若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是 ,且满足 .则k的值为（）（A）－1或（B）－1 （C）（D）不存在四、一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)在时，我们可以计算出x1＋x2= ，x1x2= 。我们把它叫做根与系数的关系。对应练习13、（2007安徽芜湖）已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是． 3．（07无锡）设一元二次方程的两个实数根分别为和，则， X1×x2=_______。（三）中考赏析1、（广安市）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k+3)x+k2+3k+2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5. 试问：（1）说明：无论k 取什么实数，该方程总有两个不相等的实数根（2）k为何值时，△ABC是以BC 为斜边的直角三角形。（3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长分析由求根公式得方程x2－(2k+3)x+k2+3k+2＝0的两个根为x1＝k+2，x2＝k+1，不妨设边AB＝a，AC＝b.即a、b是方程x2－(2k+3)x+k2+3k+2＝0的两根，所以a+b＝2k+3，a·b＝k2+3k+2，又△ABC是以BC为斜边的直角三角形, 且BC＝5，所以a2+b2＝5，即(a+b)2－2ab＝5，(2k+3)2－2(k2+3k+2)＝25，所以k2+3k－10＝0，解得k1＝－5或k2＝2，当k＝－5时，x1＝－3，x2＝－4(舍去)；当k＝2时，x1＝3，x2＝4，所以当k＝2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形.说明本题在求解过程中始终以一元二次方程为主线，利用勾股定理再构造出k的一元二次方程，这里应注意AB、AC是线段，求出的值必须是正值.另外当求出k时，也可以代入关于x的一元二次方程x2－(2k+3)x+k2+3k+2＝0求解.2、如图，在等腰梯形ABCD中，AB‖DC，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动(P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)．设P、Q同时出发并运动了t秒．(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；(2)试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。（四）布置作业：试卷（五）板书设计(题目用投影) 例1 分析过程练习板演（1）一元二次方程的定义（2）一元二次方程的解法（3）一元二次方程的判别式（4）一元二次方程根与系数关系

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3，初中数学一元二次方程教案

　　一元二次方程式是初中数学教学的重点内容，教学的顺利进行需要有一个教案。下面我为你整理了初中数学一元二次方程的教案，希望对你有帮助。　　设计　　学情分析：　　学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式. 　　教学目标　　知识技能：　　1、理解一元二次方程的概念. 　　2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项. 　　数学思考：　　1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力. 　　2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性. 　　3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力. 　　解决问题：　　在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型一元二次方程的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 　　情感态度：　　1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识. 　　2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 　　教学重点：　　一元二次方程的概念及一般形式. 　　教学难点：　　1、由实际问题向数学问题的转化过程. 　　2、正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”. 　　教学互动设计：　　一、自主学习感受新知　　【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少? 　　【分析】设长方形绿地的宽为x米，依题意列方程为：xx+10=900; 　　整理得： x2+10x-900=0 ① 　　【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。　　【分析】设这两年的年平均增长率为x，依题列方程为：51+x2=7.2; 　　整理得： 5 x2+10x-2.2=0 ② 　　【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛? 　　【分析】全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它 x-1队各赛1场，全场比赛共场，依题意列方程得：; 　　整理得： x2-x-56=0 ③ 　　设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。同时通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。　　二、自主交流探究新知　　【探究】1上面三个方程左右两边是含未知数的整式填 “整式”“分式”等; 　　2方程整理后含有一个未知数; 　　3按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是二次。　　【归纳】　　1、一元二次方程的定义　　等号两边都是整式，只含有一个求知数一元，并且求知数的最高次数是 2 二次的方程，叫做一元二次方程。　　2、一元二次方程的一般形式　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：　　ax2+bx+c=0a≠0 　　这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。　　【强调】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。　　设计意图：由于学生已熟练掌握了整式、分式、一元一次方程等概念，所以从未知数的个数及最高次数提问，引导学生归纳共同点是符合学生的认知基础的。学生的自主观察、比较、归纳是活动有效的保证，教学中应当让学生充分的探究和交流。同时，在概念教学中类比是帮助学生正确理解概念的有效方法。　　【对应练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程?哪些不是?为什么? 　　1x3-2x2+5=0; 2x2=1; 　　35x2-2x-=x2-2x+; 42x+12=3x+1; 　　5x2-2x=x2+1; 6ax2+bx+c=0 　　设计意图：此问题采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。其目的是为了及时巩固一元二次方程的概念，同时让学生知道判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。　　三、自主应用巩固新知　　【例1】已知方程a-3x|a-1|-2x+5=0，当 a=-1 时，此方程是一元二次方程，当a=0，2或3 时，此方程是一元一次方程。　　设计意图：通过例1的学习，一是使学生进一步巩固一元二次方程的概念，并注意其最基本的条件：未知数的最高次数为2，二次项系数不为0;二是使学生了解一元二次方程与一元一次方程的联络与区别。在填第一个空时要让学生注意a值的取舍，填第二个空时要注意引导学生进行分类讨论。　　【例2】将方程3xx-1=5x+2化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 　　【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0a≠0.因此，方程3xx-1=5x+2必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等. 　　解：去括号，得：　　3x2-3x=5x+10 　　移项合并同类项，得：　　3x2-8x-10=0 　　其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10。　　设计意图：通过例2的学习，一是使学生进一步掌握一元二次方程的一般形式，并注意强调二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号;二是使学生进一步了解方程的变形过程。　　四、自主总结拓展新知　　本节课你学了什么知识?从中得到了什么启示? 　　1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。　　2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。　　设计意图：引导学生回顾本节课的学习内容，加强知识的形成。　　五、自主检测反馈新知　　1、下列方程，是一元二次方程的是 ①④⑤ 。　　①3x2+x=20， ②2x2-3xy+4=0， ③， ④ x2=0， ⑤ 　　2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为xx+10=200，化为一般形式为x2+10x-200=0。　　3、方程m-2x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m= -2 。　　4、将方程x+12+x-2x+2=1化成一元二次方程的一般形式为 2x2+2x-4=0 ，其中二次项是 2x2 ，二次项系数是 2 ，一次项是 2x ，一次项系数是 2 ，常数项是 -4 。　　设计意图：随堂检测学生对新知识的掌握情况，及时了解反馈和调整后续教学内容与教法。　　六、课后作业　　教科书第28页 1 2 5 6 7 　　初中一元二次方程教学理念与反思　　本节内容是九年级数学第二章的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0a≠0和二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项，是典型的概念教学课。　　概念教学总是遵循这样的规律：引入概念、形成概念、巩固概念、运用概念和深化概念，在设计教学中也是遵循这一规律，通过学习、交流、应用、总结、检测这五个环节来完成教学任务。首先通过三个问题让学生建立一元二次方程顺利引入到新课;然后通过交流探究归纳出一元二次方程的概念，使学生体会到学习一元二次方程的必要性，探讨一元二次方程的一般形式及相关概念，并学会利用方程解决实际问题，从而获得本课的新知识;再次是通过两个例题达到巩固、运用概念的作用;最后通过总结与检测来深化学生所学知识，并运用到实际问题中去，使学生熟练掌握所学知识。　　教学过程中，强调自主学习，注重合作交流，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新能力。

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