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高一数学网课视频北师大版,北师大版高一数学从零开始学的视频教学哪里有

来源:整理 时间:2023-05-09 15:08:05 编辑:挖葱教案 手机版

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11、函数值域的求法 1、直接观察法 对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到。 例 求函数y= 的值域 2、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例、求函数y= -2x+5,x [-1,2]的值域。 3、判别式法 对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简,不必拘泥在判别式上面 下面,我把这一类型的详细写出来,希望大家能够看懂 4、反函数法 直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 例 求函数y= 值域。 5、函数有界性法 直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域。我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性。 例 求函数y= , , 的值域。 6、函数单调性法 通常和导数结合,是最近高考考的较多的一个内容 例求函数y= (2≤x≤10)的值域 7、换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角 函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发 挥作用。 例 求函数y=x+ 的值域。 8 数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这 类题目若运用数形结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目。 例:已知点P(x.y)在圆x2+y2=1上, 例求函数y= + 的值域。 解:原函数可化简得:y=∣x-2∣+∣x+8∣ 上式可以看成数轴上点P(x)到定点A(2),B(-8)间的距离之和。 由上图可知:当点P在线段AB上时, y=∣x-2∣+∣x+8∣=∣AB∣=10 当点P在线段AB的延长线或反向延长线上时, y=∣x-2∣+∣x+8∣>∣AB∣=10 故所求函数的值域为:[10,+∞) 例求函数y= + 的值域 解:原函数可变形为:y= + 上式可看成x轴上的点P(x,0)到两定点A(3,2),B(-2,-1)的距离之和, 由图可知当点P为线段与x轴的交点时, y =∣AB∣= = , 故所求函数的值域为[ ,+∞)。 注:求两距离之和时,要将函数 9 、不等式法 利用基本不等式a+b≥2 ,a+b+c≥3 (a,b,c∈ ),求函数的最值,其题型特征解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。 例: 倒数法 有时,直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发现另一番境况 例 求函数y= 的值域 多种方法综合运用 总之,在具体求某个函数的值域时,首先要仔细、认真观察其题型特征,然后再选择恰当的方法,一般优先考虑直接法,函数单调性法和基本不等式法,然后才考虑用其他各种特殊方法。 12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? 切记:做题,特别是做大题时, 一定要注意附加条件,如定义域、单位等东西要记得协商,不要犯我当年的错误,与到手的满分失之交臂 13. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解x;②互换x、y;③注明定义域) 在更多时候,反函数的求法只是在选择题中出现,这就为我们这些喜欢偷懒的人提供了大方便。请看这个例题: (2004.全国理)函数 的反函数是( B ) A.y=x2-2x+2(x<1) B.y=x2-2x+2(x≥1) C.y=x2-2x (x<1) D.y=x2-2x (x≥1) 当然,心情好的同学,可以自己慢慢的计算,我想, 一番心血之后,如果不出现计算问题的话,答案还是可以做出来的。可惜,这个不合我胃口,因为我一向懒散惯了,不习惯计算。下面请看一下我的思路: 原函数定义域为 x〉=1,那反函数值域也为y>=1. 排除选项C,D.现在看值域。原函数至于为y>=1,则反函数定义域为x>=1, 答案为B. 我题目已经做完了, 好像没有动笔(除非你拿来写*书)。思路能不能明白呢? 14. 反函数的性质有哪些? 反函数性质: 1、 反函数的定义域是原函数的值域 (可扩展为反函数中的x对应原函数中的y) 2、 反函数的值域是原函数的定义域(可扩展为反函数中的y对应原函数中的x) 3、 反函数的图像和原函数关于直线=x对称(难怪点(x,y)和点(y,x)关于直线y=x对称 ①互为反函数的图象关于直线y=x对称; ②保存了原来函数的单调性、奇函数性;
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