高一数学三角函数视频讲解，高一数学三角函数

1，高一数学三角函数

cosx的增区间为【π，2kπ】 π≤-2x≤2kπ -kπ≤x≤-π/2 同时加2kπ kπ≤x≤π/2＋kπ

cos（－2x）＝cos（2x）所以周期是π，画图得在［－π/2＋kπ，kπ］

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2，高中数学高一的视频讲解要全一点百度云

链接: https://pan.baidu.com/s/13xB7B9gvSIvB8F3CRqo6tg高中数学（必修1）.mp4213.86M 来自:百度网盘提取码: 6p9r复制提取码跳转提取码: 6p9r作品简介：《高中数学》是由人民教育出版社出版的图书，该书由人民教育出版社、课程教材研究所、数学课程教材研究开发中心共同编制，内容包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》等部分。

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3，高一数学三角函数的解答大神进

T=2π/w所以w=4f(x)=tan(4x+π/4)4x+π/4≠kπ+π/2即x≠kπ/4+π/16,k是整数f(a/2)=tan(2a+π/4) =(tan2a+tanπ/4)/(1-tan2a tanπ/4) =(tan 2a+1)/(1-tan 2a)=3解得tan2a=1/2

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4，高一数学三角函数讲解

三角函数最小正周期的五种方法一、定义法直接利用周期函数的定义求出周期。二、公式法利用下列公式求解三角函数的最小正周期。三、转化法对较复杂的三角函数可通过恒等变形转化为等类型，再用公式法求解四、最小公倍数法由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。注： 1. 分数的最小公倍数的求法是：（各分数分子的最小公倍数）÷（各分数分母的最大公约数）。 2. 对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。五、图像法利用函数图像直接求出函数的周期。参考资料：求三角函数最小正周期的五种方法 http://360edu.com/xxff/200510/gaoshu/24.htm

5，求高一数学三角函数的教学视频有加分

http://video.baidu.com/v?word=%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0&ie=utf-8

你列一个等式组sina cosa=-1/5和sina的平方 cosa的平方=1求出sina 和cosa就可以求出tana了..因为tana=sina/cosa啊!!

6，高中数学三角函数教案

　　三角函数内容在高中数学课程中占有重要的地位，它是描述现实世界周期现象的重要模型，又是高中教材中基本初等函数的其中之一。下面我为你整理了高中数学三角函数教案，希望对你有帮助。　　高中数学三角函数教案：任意角的三角函数　　一、教学目标　　1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的定义. 　　2.经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验. 　　3.培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观. 　　4.培养学生求真务实、实事求是的科学态度. 　　二、重点、难点、关键　　重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判断法. 　　难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数. 　　关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性( α确定,比值也随之确定)与依赖性(比值随着α的变化而变化). 　　三、教学理念和方法　　教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 　　根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学. 　　四、教学过程　　[执教线索: 　　回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)——问题情境:能推广到任意角吗?——它山之石:建立直角坐标系(为何?)——优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展:对任意角研究六个比值(与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?)——自主定义:任意角三角函数定义——登高望远:三角函数的要素分析(对应法则、定义域、值域与正负符号判定)——例题与练习——回顾小结——布置作业] 　　(一)复习引入、回想再认　　开门见山,面对全体学生提问: 　　在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢? 　　探索任意角的三角函数(板书课题),请同学们回想,再明确一下: 　　(情景1)什么叫函数?或者说函数是怎样定义的? 　　让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情况进行修正、强调: 　　传统定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,自变量x的取值范围叫做函数的定义域. 　　现代定义:设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称映射?:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y= f(x),x∈A ,其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域　　高中数学三角函数教案：三角函数的诱导公式　　1教学目标　　1.知识与技能　　(1)能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。　　(2)能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。　　2.过程与方法　　(1)经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。　　(2)通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。　　3.情感、态度、价值观　　(1)通过对视频中的导学，培养学生自学能力，更大发挥学生自主能动性。　　(2)在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生探索能力、钻研精神。　　2重点和难点　　教学重点:探求π-a的诱导公式。π+a与-a的诱导公式在小结π-a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。　　教学难点:π+a，-a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致(与单位圆交点)的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。　　3教学手段和方法　　视频导学、问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件　　4教学过程 4.1 第一学时教学活动活动1【导入】课题引入　　角的概念已经由锐角扩充到了任意角，因而由初中定义的锐角三角函数引入到任意角的三角函数的定义方法，让学生明白今天这堂课的思维结构就是:由将任意角的三角函数问题转化为研究点的坐标的问题，而点的坐标又由终边位置所决定，从而让学生导出诱导公式的“研究路线图”创造条件。　　回顾公式一，强调其作用是将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题，从而确定整堂课的研究范围就是0°~360°角的三角函数相关问题。　　随后解决视频中的问题：(讨论3分钟，随机点名反馈学情) 　　sin390°，sin480° 　　sin600°，sin(-30°) 　　利用多媒体演示视频中用“对称”的方法来求解三角函数值，并推出0°~360°的特殊角的三角函数值表。　　活动2【活动】公式四的推导　　利用上述引入，讨论a和π- a，π+a，2π- a的终边关系。　　先根据视频中内容再次讲解a和π- a的终边关系，提问：与角a终边关于原点对称，和y轴对称的角如何表示。(相互沟通，由组长收集组员问题) 　　解答相关疑问，并利用对媒体展示对称关系。　　针对视频中公式二的推导，(再次播放片段，并且在ppt上展示图表)询问同学自学情况并由组长组织同学推导公式二，公式三。　　活动3【活动】针对公式二和公式三让学生参与自我讨论　　让学生自己进行证明，最好利用图表，由组长进行指导，使小组达成共识，将问题集中反映(在学生讨论的同时在黑板上画出表格)(5分钟) 　　点名组长，汇报讨论情况，并且展示讨论结果　　利用ppt展示诱导公式的，并且强调研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。　　准备补充讲解的是：　　①对于2π- a和-a的三角函数的理解; 　　②公式中a的适用范围并不是仅仅适用于锐角，只是在求解时我们往往需要转化为锐角来完成; 　　③从终边对称的角度引申诱导公式的作用。　　活动4【练习】简单应用　　例1、利用公式求下列三角函数值　　(课本例题略) 　　同学之间互相讨论，共同完成(5分钟)有组长回报学习情况。　　针对回顾视频中求解sin330°告诉学生公式在使用的时候是比较灵活的，其实本没有什么具体的先后次序，而我们可以用划归的思想总结出一个通用的步骤。　　补充练习：sin(-240°)(3分钟) 　　活动5【讲授】小结　　开放式小结　　知识上，学会了四组诱导公式;思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想;诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。　　回顾一下，你的组员中有哪些同学你认为表现比较好，哪些需要多加努力?他们主要是哪里需要课后进行改进的?(5分钟) 　　活动6【作业】分层作业　　1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法; 　　2、必做题课本23页 13 　　3、选做题　　(1)你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗? 　　(2)角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗? 　　1.3　三角函数的诱导公式　　课时设计课堂实录　　1.3　三角函数的诱导公式　　1第一学时教学活动活动1【导入】课题引入　　角的概念已经由锐角扩充到了任意角，因而由初中定义的锐角三角函数引入到任意角的三角函数的定义方法，让学生明白今天这堂课的思维结构就是:由将任意角的三角函数问题转化为研究点的坐标的问题，而点的坐标又由终边位置所决定，从而让学生导出诱导公式的“研究路线图”创造条件。　　回顾公式一，强调其作用是将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题，从而确定整堂课的研究范围就是0°~360°角的三角函数相关问题。　　随后解决视频中的问题：(讨论3分钟，随机点名反馈学情) 　　sin390°，sin480° 　　sin600°，sin(-30°) 　　利用多媒体演示视频中用“对称”的方法来求解三角函数值，并推出0°~360°的特殊角的三角函数值表。　　活动2【活动】公式四的推导　　利用上述引入，讨论a和π- a，π+a，2π- a的终边关系。　　先根据视频中内容再次讲解a和π- a的终边关系，提问：与角a终边关于原点对称，和y轴对称的角如何表示。(相互沟通，由组长收集组员问题) 　　解答相关疑问，并利用对媒体展示对称关系。　　针对视频中公式二的推导，(再次播放片段，并且在ppt上展示图表)询问同学自学情况并由组长组织同学推导公式二，公式三。　　活动3【活动】针对公式二和公式三让学生参与自我讨论　　让学生自己进行证明，最好利用图表，由组长进行指导，使小组达成共识，将问题集中反映(在学生讨论的同时在黑板上画出表格)(5分钟) 　　点名组长，汇报讨论情况，并且展示讨论结果　　利用ppt展示诱导公式的，并且强调研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。　　准备补充讲解的是：　　①对于2π- a和-a的三角函数的理解; 　　②公式中a的适用范围并不是仅仅适用于锐角，只是在求解时我们往往需要转化为锐角来完成; 　　③从终边对称的角度引申诱导公式的作用。　　活动4【练习】简单应用　　例1、利用公式求下列三角函数值　　(课本例题略) 　　同学之间互相讨论，共同完成(5分钟)有组长回报学习情况。　　针对回顾视频中求解sin330°告诉学生公式在使用的时候是比较灵活的，其实本没有什么具体的先后次序，而我们可以用划归的思想总结出一个通用的步骤。　　补充练习：sin(-240°)(3分钟) 　　活动5【讲授】小结　　开放式小结　　知识上，学会了四组诱导公式;思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想;诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。　　回顾一下，你的组员中有哪些同学你认为表现比较好，哪些需要多加努力?他们主要是哪里需要课后进行改进的?(5分钟) 　　活动6【作业】分层作业　　1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法; 　　2、必做题课本23页 13 　　3、选做题　　(1)你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗? 　　(2)角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗? 　　高中数学三角函数教案:三角函数的图像与性质　　一、教学内容分析　　本主题单元共分3部分，第一部分复习三角公式，第二部分复习三角函数图象与性质，第三部分复习正余弦定理，本节课是第二部分“收官”课，期待学生在知识和能力上得到螺旋上升的发展.因此，本节课的重点是三角函数的图象和性质的完美结合与灵活运用.难点则体现在知识转化和变通过程中，学生综合运用知识解决问题能力的提升上. 　　二、命题走向　　近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本单元复习的重点.在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，利用图象的直观性得出函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法. 　　三、设计理念与思想　　翻转课堂的核心理念是使“知识传递发生在课外，知识内化发生在课堂”.所以我们需要重新建构学习流程， “信息传递”是学生在课前进行的，老师不仅提供了视频，还可以提供在线的辅导;“吸收内化”是在课堂上通过互动来完成的，教师能够提前了解学生的学习困难，在课堂上给予有效的辅导，同学之间的相互交流更有助于促进学生知识的吸收内化过程.与传统理念相比，课堂和老师的角色都发生了变化.老师更多的责任是理解学生的问题和引导学生运用知识，发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 　　四、学生学习情况分析　　青岛2中分校近年来录取分数线有了明显提高，在孙先亮校长“办学生发展需要的学校”，“每个学生都是好学生”等先进教育理念的引领下，学生的综合能力得到不断提升.本届学生是2中分校成立以来即将毕业的第二届，高三.2班是本人高二分班后新接任的班级，班级整体水平提升较快. 　　五、教学目标　　1. 通过课前视频，自主梳理正弦、余弦、正切函数的图象和性质. 　　2. 能灵活运用三角函数的图象与性质设计并解决问题, 进一步领会数形结合的思想,提高学生思维的变通性. 　　3. 通过独立思考和小讲师的分析，提高学生学习的主动性、参与度，提升合作探究的能力. 　　六、教学过程　　课前视频：　　1.播放吕良和刘雨佳同学创作的《三角函数——小苹果版》，复习三角函数的图象与基本性质　　[设计意图]用熟悉的流行歌曲调动学生的学习积极性　　2.【自主梳理】三角函数的图象和性质　　函数y=sin xy=cos xy=tan x 　　一个周期内的图象　　定义域　　值域　　奇偶性　　周期性　　对称性对称中心：　　对称轴：对称中心：　　对称轴：对称中心：　　对称轴：　　单调性在___________________上增，在____________________上减在___________________上增，在___________________上减_____________________上是增函数最值x=___________________时，y取最大值1;x=___________________时，y取最小值-1.x=___________________时，y取最大值1;x=___________________时，y取最小值-1. 　　[设计意图]通过表格的形式使学生自主巩固三个基本初等函数的基本知识，为课堂小讲师搭建表现平台，也为本节课的目标2的达成奠定坚实的基础. 　　(3)函数的对称中心是 . 　　(4)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数单调增区间是 .

7，高一数学三角函数讲解

等于欧米伽分之二派

8，关于高一数学三角函数怎么学

三角函数这一章是高中数学的重要部分，也是高考的必考内容，题目属于中低档题；同时，在高考中，三角函数常与向量、不等式、数列、立体几何等考点综合在一起，形成一个大题，属压轴题，难度较高。三角函数这一章公式比较多，题型变式也多，重难点在于三角函数的图像及其性质。要学好三角函数这一章我们可以从以下几个方面着手：（1）从弧度制和三角函数的定义为切入点，理清三角函数的性质，利用三角函数线画出正弦、余弦、正切函数的图像，进一步理解三角函数的性质（单调性、周期性等）。（2）三角函数这一章公式、关系式及其变式比较多，对于这些式子，在学习的时候最好自己跟着课本亲自推导一遍，以加深印象及理解。同时要达到能熟练使用这些常见公式及其变形来求解三角函数题目的目标。（3）学习这一章要有数形结合的思想，（三角函数中处处都体现了这种数形结合的数学思想），了解几种常见的函数图像变换。正弦函数图像的变换。呵呵，希望我的回答能为您解除一些学习中的疑惑。

这样就容易看出三角函数的周期性和单调性~~~也比较容易记住三角函数的定义为后面做出三角函数的图像做了一个铺垫

9，高一数学三角函数概念辨析

1.设f （x）=sin2x，把f （x）向左平移π/4得到f （x+π/4）=sin2（x+π/4）=sin（2x+π/2）=cos2x.为什么不能说“把f （x）向左平移π/2”呢？！因为要那样得到的是 f（x+π/2）=sin2（x+π/2）=sin（2x+π）=-sin2x，这并非是cos2x.老师讲的平移口诀“加向左，减向右”是针对自变量而言的，当x的系数不是1时，你的理解就错了！比如sin（2x+π）中这个π是加到2x上，而不是加到x上.纠正方法：今后遇到x的系数非1时，必须先把系数提出来看平依方向和大小。[例1]为了得到y=cos2x，可以把y=cos（π/4-2x）A.向左平移π/4 B.向右平移π/4 C.向左平移π/8 D.向右平移π/8 cos（π/4-2x）=cos（2x- π/4 ）=cos2（x- π/8）这表明把 y=cos2x 向右移π/8得 y=cos（π/4-2x），反过来要把 y=cos（π/4-2x ）还原为 y=cos2x，应选C.[例2]把y=sin（-x ）向左平移π/2得到A.y=cosx B.y=-cosx C.y=sinx D.y=-sinx 把y=sin（-x ）向左平移π/2得到 y=sin[-（x+π/2）]=-sin（x+π/2）=-cosx. 选B.[注意]y=sin（-x+π/2）=cosx. 选A.----这是错误的！！！2.找出f（x）的一个轴x=a，平移使该轴与y轴重合即成为偶函数；找出f（x）的一个对称中心，平移使该中心与原点重合即成为奇函数.

前面的楼上说了我来说说2假设A=1 w=1 k=0y=sin(x+a)我们知道sinx是奇函数那么sin（x+a）是这个函数往左移了a个单位那把他往右移a 就变成了奇函数另外sin和cos是属于比较特殊的函数他们既可以变成奇函数也可以变成偶函数例如sin（x+2/π）就是把sinx向左移动了2/π 同理向右移动2/π也还是偶函数再因为sin是周期函数周期是2π 所以向左向右移动2/π+2kπ他都是偶函数（向左向右移动时波形不一样正好相反）也就是移动-+2/π+2kπ=2/π+kπ他都是偶函数（k为整数）奇函数同理建议你画个图一下就明白了cos同理

1 (sinα+cosα)/(2sinα-cosα)分式上下都除以cosα得(tanα+1)/(2tanα-1)=2 解得tanα=1 2 设2a=x 则sinx+1=2sinacosa+sin2a+cos2a=(sina+cos)2 cosx=cos2a-sin2a=(cosa+sina)(cosa-sina) (1+sinx)/cosx=(sina+cos)2/(cosa+sina)(cosa-sina)=(sina+cos)/(cosa-sina)=-1/2 又sinx-1=2sinacosa-sin2a-cos2a=-(cosa-sina)2 所以cosx/(sinx-1)=(cosa+sina)(cosa-sina)/-(cosa-sina)2=-(cosa+sina)/(cos-sina)=2

10，高一数学诱导公式三角函数详细讲解

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．其他三角函数知识：同角三角函数基本关系 ⒈同角三角函数的基本关系式倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式 ⒉两角和与差的三角函数公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 倍角公式 ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) 2tanα tan2α＝————— 1－tan^2(α) 半角公式 ⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） 1－cosα sin^2(α/2)＝————— 2 1＋cosα cos^2(α/2)＝————— 2 1－cosα tan^2(α/2)＝————— 1＋cosα 万能公式 ⒌万能公式 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 1－tan^2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan^2(α/2) 万能公式推导附推导： sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α)) 然后用α/2代替α即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式 ⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 3tanα－tan^3(α) tan3α＝—————— 1－3tan^2(α) 三倍角公式推导附推导： tan3α＝sin3α/cos3α ＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) ＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 上下同除以cos^3(α)，得： tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα ＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα ＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α) ＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα ＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) ＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α)) ＝4cos^3(α)－3cosα 即 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 三倍角公式联想记忆记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角减 3元（减完之后还有“余”） ☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。和差化积公式 ⒎三角函数的和差化积公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—--- 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos—----·sin—---- 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—----- 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—----- 2 2 积化和差公式 ⒏三角函数的积化和差公式 sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）] 和差化积公式推导附推导：首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 向量的运算加法运算 AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。 |a＋b|≤|a|＋|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。